ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG
MÔN: TOÁN (ĐỀ 041)
Thời gian làm bài 180 phút (không tính thời gian phát đề)

I: PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
CâuI (2điểm): Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4 (C)
1: Khảo sát hàm số.
2: Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(2 ; 0) có hệ số góc k.Tìm k để (d) cắt
(C) tại ba điểm phân biệt A ; M ; N sao cho hai tiếp tuyến của (C ) tại M và N
vuông góc với nhau.
Câu II (2 điểm):
1: Giải phương trình:

2: Giải bất phương trình:

Câu III (1điểm): Tính tích phân : I =

Câu IV (1điểm): Cho tam giác ABC cân nội tiếp đường tròn tâm J bán kính R=2a (a>0) ,góc BAC =1200.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho SA =
Gọi I là trung điểm đoạn BC .Tính góc giữa SI và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (ABC) & tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC theo a
Câu V (1điểm):
1). Cho x,y,z là các số thực dương. Chứng minh:

2).Tìm m để hệ phương trình:
có nghiệm thực
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A.Theo chương trình chuẩn (2điểm)
Câu VIa: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(-1; 1), bán kính R=1, M là một điểm trên
. Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) một góc 450 tiếp xúc với (C) tại A, B. Viết phương trình đường thẳng AB.
2) Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có điểm A(0;0;0); B(2;0;0); D(0;2;0); A1(0;0;2). M là trung điểm AB; N là tâm của hình vuông ADD1A1. Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu đi qua C ; D1 ; M ; N với mặt phẳng MNC1
Câu VII/a: Cho n là số tự nhiên n
2.Tính


B. Theo chương trình nâng cao (2điểm)
Câu VIa.1) Cho (P) y2 = x và đường thẳng (d): x – y – 2 = 0 cắt (P) tại hai điểm A và B. Tìm điểm C thuộc cung AB sao cho
ABC có diện tích lớn nhất
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :
và

. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1) và hợp với (d2) một góc 300.
Câu VII/b: Giải hệ phương trình


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG
MÔN: TOÁN (ĐỀ 041)

I: PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
CâuI (2điểm): Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4 (C)
1: Khảo sát hàm số.
2: Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(2 ; 0) có hệ số góc k.Tìm k để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A ; M ; N sao cho hai tiếp tuyến của (C ) tại M và N vuông góc với nhau.
+PT đường thẳng d: y=k(x-2)
+Hoành độ A;M;N là nghiệm PT: x3-3x2+4=k(x-2)

(x-2)(x2-x-2-k)=0
x=2=xA;f(x)=x2-x-2-k=0
+PT có 3nghiệm phân biệt
f(x)=0 có 2nghiệm phân biệt khác 2


.Theo Viét ta có

+Tiếp tuyến tại M và N vuông góc với nhau
y`(xM).y`(xN)=-1

(

9k2+18k+1=0
(tm)
Câu II (2 điểm):
1: Giải phương trình:

PT tương đương






*

*
(vô nghiệm)

*
(vô nghiệm) Vậy nghiệm của phương trình là:

2: Giải bất phương trình:

BPT tương đương


Xét:
a)Nếu x
không thỏa mãn BPT
b)Nếu x>4/5: Hàm số
với x>4/5