ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG
MÔN: TOÁN (ĐỀ 043)
Thời gian làm bài 180 phút (không tính thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Câu I (2 điểm): Cho hµm sè

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho.
2. T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm cã tæng kho¶ng c¸ch ®Õn hai tiÖm cËn cña (C) nhá nhÊt
Câu II (2 điểm):1) Giải phương trình:
.
2) Giải hệ phương trình:
.
Câu III (1 điểm): Tính tích phân:
.
Câu IV (1 điểm):Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng của hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA = 2a . Gọi B’, D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’ ) cắt SC tại C’ . Tính thể tích khối đa diện ABCDD’ C’ B’.
Câu V (1 điểm): Tam gi¸c ABC cã ®Æc ®iÓm g× nÕu c¸c gãc tho¶ m·n:


II. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 3 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn ( C) :

và đường thẳng (d) :
( m là tham số). Gọi I là
tâm của đường tròn . Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B thoả mãn chu vi
IAB bằng
.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :
và

. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1) và hợp với (d2) một góc 300.
Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh rằng với a, b, c>0 ta có:


2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(-1; 1), bán kính R=1, M là một điểm trên
. Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) một góc 450 tiếp xúc với (C) tại A, B. Viết phương trình đường thẳng AB.
2) Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2),
và
với H là trực tâm tam giác ABC. Tính góc giữa (DAB) và (ABC).
Câu VII.b (1 điểm): Chứng minh rằng với a, b, c>0 ta có:

.

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG
MÔN: TOÁN (ĐỀ 043)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất
Câu II (2 điểm):1) Giải phương trình:
.








+ Giải (1):

+ Giải (2): Đặt
ta có phương trình:
.


Với
ta có:

Với
ta có:

KL: Vậy phương trình có 4 họ nghiệm:
,
,

,
.
2).Giải hệ phương trình:
.
Đk

đặt

Ta được

Khi đó
KL
Câu III (1 điểm): Tính tích phân:
.





+ Tính:
. Đặt:
.
Khi đó:

=

+ Tính:
. Đặt:
.
Suy ra:
, với
sao cho
,

Khi đó:

+ Tính:
. Đặt:
.
Khi đó:

KL: Vậy
, (
,
)
Câu IV (1 điểm):Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng của hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA = 2a . Gọi B’, D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’ ) cắt SC tại C’ . Tính thể tích khối đa diện ABCDD’ C’ B’.
+ Trong tam giác SAB hạ
.
Trong tam giác SAD hạ
.
Dễ có:

Suy ra:
, mà
. Từ đó có

.
Tương tự ta có:
. Từ (1) và (2)
suy ra