ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG
MÔN: TOÁN (ĐỀ )
Thời gian làm bài 180 phút (không tính thời gian phát đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số
, m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
.
2. Tìm m để đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích bằng 32.
Câu II (2.0 điểm)
1. Giải phương trình

2. Giải hệ phương trình
.
Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân
.
Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAC) theo a, với I là trung điểm SB.
CâuV (1.0 điểm) Cho
là các số thực thỏa mãn
.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
.
PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
và cắt đường tròn (C) tại hai điểm M, N sao cho
.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, biết
,
và đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm tọa độ điểm C.
Câu VII.a (1.0 điểm) Tìm môđun của số phức
+1, biết
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
và điểm
. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác OMN (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
và mặt phẳng (P):
. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm
vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu VII.b (1.0 điểm) Giải hệ phương trình

-----------Hết-----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…….………………………………….. Số báo danh:……………..…

 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG
MÔN: TOÁN (ĐỀ 042)

Câu
Đáp án
Điểm

I.
(2.0 điểm)
1.(1 điểm) Khảo sát….


Khi m=-1 ta có

Tập xác định: D=R.
Sự biến thiên
- Chiều biến thiên
.
0.25


 Hàm số NB trên các khoảng
và
. ĐB trên các khoảng (-1;0) và

Cực trị: hàm số đạt cực trị tại
, yct=-1, đạt cực đại tại x=0, ycđ=0.
- Giới hạn:
.
0.25


Bảng biến thiên:
x

-1 0 1


y’
 - 0 + 0 - 0 +


y

0


-1 -1


0.25


Đồ thị:


0.25


2.(1.0 điểm)




0.25


 Đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi pt:
có ba nghiệm phân biệt
(*).
0.25


Khi đó, gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số và A(0;
), B(m;m), C(-m;m).
Suy ra AB=AC=
, BC=2|m| do đó tam giác ABC cân tai A
0.25


Ta có I(0;m) là trung điểm BC và
thỏa mãn (*).
Vậy m cần tìm là
0.25

II
(2.0 điểm
1. (1.0 điểm) Giải phương trình …


 Điều kiện:
(*).
0.25


Phương trình đã cho tương đương với:

0.25



, thỏa mãn